BELAJAR MATEMATIKA: POLA BILANGAN SEGITIGA DAN SEGITIGA PASCAL

Dalam menyelesaikan pola bilangan segitiga dan segitiga Pascal, tujuannnya adalah untuk mengetahui dengan mudah mencari nilai pada bilangan segitiga maupun pada bilangan segitiga Pascal.

Jika susunan bola diteruskan dengan pola ke-n, dengan n adalah suatu susunan bilangan bulat positif, tentukan

Banyak bola warna biru pada pola ke-n (U_n)

Banyak bola warna biru pada pola ke-10 (U₁₀)

Banyak bola warna biru pada pola ke-1.000 (U_1.000)

Alternatif Penyelesaian

Untuk melihat banyak pola pada susunan ke-10 mari amati ilustrasi bentuk. Perthatikan banyaknya lingkaran yang berwarna biru adalah setengah bagian dari bola yang disusun menjadi persegi panjang.

Dengan memperhatikan pola bilangan di atas, kita bisa membuat pola ke-n adalah

Dengan menggunakan rumus pola yang sudah ditemukan di atas, kita dapat menentukan

Pola ke-10 (U₁₀) = 1/2 x 10 x 11 = 55

Pola ke-1.000 (U_1.000) = 1/2 x 1.000 x 1.001 = 500.500

Perhatikan poa bilangan berikut

Berikut adalah Segitiga pascal sampai baris ke-7. Baris selanjutnya dapat dibuat dengan cara menjumlahkan dua bilangan di atasnya yang tepat bersebelahan dan bilangan paling kanan dan kiri adalah 1.

Jika jumlah bilangan setiap baris ditulis ulang dan diuraikan, maka berikut hasil sajiannya dalam bentuk tabel.

Setelah diamati ternyata diperoleh fakta sebagai berikut.

1. Bilangan-bilangan pada kolom pertama merupakan bilangan asli

2. Bilangan-bilangan pada kolom kedua membentuk pola bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2.

3. Ternyata, setiap pasangan suku dari bilangan asli dengan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 membentuk hubungan tertentu. Setiap suku dari pola jumlah bilangan dapat dinyatakan sebagai dua pangkat bilangan asli n dikurangi 1.

4. Jika jumlah bilangan pada baris ke n dinyatakan dengan U_n, maka kita dapat menentukan pola ke - n dengan