BELAJAR MATEMATIKA: MATERI POLA BILANGAN

Kompetensi Dasar

3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

Indikator

3.1.1 Siswa dapat menentukan pola bilangan bulat

3.1.2 Siswa dapat menentukan pola bilangan segitiga

4.1.1 Siswa dapat menggunakan pola bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah

4.1.2 Siswa dapat menggunakan pola bilangan segitiga untuk menyelesaikan masalah

Masih ingatkah kalian konsep pola bilangan yang telah kalian pelajari di SD?. Dalam kehidupan sehari-hari banyak hal yang berhubungan dengan pola bilangan. Masih ingatkah kalian dengan bilangan genap dan bilangan ganjil? Tahukah kalian pada susunan bilangan genap atau ganjil mempunyai pola bilangan? Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan pola bilangan, perhatikanlah pembahasan berikut.

Ali mengundang semua temannya untuk datang ke perayaan ulang tahunnya. Teman-teman yang diundangnya harus bersalaman atau berjabat tangan dengan dia dan teman-temannya yang telah datang terlebih dahulu. Teman Ali yang pertama datang hanya menyalami Ali, teman yang kedua harus menyalami Ali dan temannya yang pertama. Dapatkah kalian menentukan banyak jabat tangan seluruhnya jika Ali mengundang 20 orang? Berapa jabat tangan seluruhnya jika ia mengundang 30 orang? Untuk menjawab pertanyaan ini, perhatikanlah penjelasan berikut.

Bilangan pada kolom D, yaitu 1, 3, 6, 10, 15, 21, … pada tabel memiliki pola keteraturan di antara bilangan - bilangannya. Bilangan pada kolom D dimulai dengan 1 dan untuk bilangan berikutnya ditambah 2 dan bilangan berikutnya ditambah 3, dan seterusnya. Keteraturan dari susunan bilangan itu dinamakan pola bilangan.

1. Pola Bilangan Bulat

2. Pola Bilangan segitiga

3. Pola Bilangan Persegi

4. Pola Bilangan Persegi Panjang

5. Pola Segitiga Pascal

Amati pola berikut

Dengan memperhatikan pola susunan persegi di atas, tentukan :

a. Banyak persegi pada pola ke-5

b. Banyak persegi pada pola ke-n (U_n)

Alternatif Penyelesaian :

a. Pola ke-1 1 = 2 x 1 – 1

Pola ke-2 3 = 2 x 2 – 1

Pola ke-3 5 = 2 x 3 – 1

Pola ke-4 7 = 2 x 4 – 1

Pola ke-5 9 = 2 x 5 – 1

Jadi, banyaknya persegi pada pola ke-5 adalah 9

b. Dengan memperhatikan pola tersebut, kita bisa simpulkan bahwa

Pola ke-n adalah U_n = 2 x n – 1

Pola di atas disebut pola bilangan ganjil

Poal bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan - bilangan ganjil.

Amati pola berikut

Dengan memperhatikan pola di atas, tentukan :

a. Tiga pola berikutnya menggunakan gambar

b. Banyaknya bola berwarna merah pada pola ke-10 tanpa menggambar

c. Pola bilangan ke-n , untuk sebarang n bilangan bulat positif

Alternatif Penyelesaian :

b. Pola ke-1 2 = 2 x 1

Pola ke-2 4 = 2 x 2

Pola ke-3 6 = 2 x 3

Pola ke-4 8 = 2 x 4

Pola ke-5 10= 2 x 5

Pola ke-6 12= 2 x 6

Pola ke-7 14= 2 x 7, dst

Dengan memperhatikan pola tersebut, kita bisa simpulkan bahwa

Pola ke-n adalah U_n = 2n

Jadi, banyak bola berwarna merah pada pola ke-10 adalah U₁₀ = 2(10) = 20 bola

c. Pola bilangan ke-n , untuk sebarang n bilangan bulat positif adalah U_n = 2n

Pola di atas disebut pola bilangan genap.

Pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan - bilangan genap.

Amati pola berikut!

Jika susunan bola diteruskan dengan pola ke-n, dengan n adalah suatu bilangan bulat positif, tentukan :

a. Banyak bola pada pola ke-n (U_n)

b. Banyak bola pada pola ke-10 (U₁₀)

Alternatif Penyelesaian :

a. Untuk melihat banyak bola pada susunan ke-n mari amati ilustrasi berikut, perhatikan banyaknya lingkaran yang berwarna biru adalah sesetengah bagian dari bola yang disusun menjadi persegi panjang.