MATERI POLA BILANGAN

Kompetensi Dasar

3.1        Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

4.1   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

Indikator

3.1.1        Siswa dapat menentukan pola bilangan bulat

3.1.2        Siswa dapat menentukan pola bilangan segitiga

4.1.1        Siswa dapat menggunakan pola bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah

4.1.2        Siswa dapat menggunakan pola bilangan segitiga untuk menyelesaikan masalah

POLA BILANGAN

Lembar Kerja Peserta Didik

Nama Lengkap            : .....

Kelas/No. presensi       : ....

Materi Pokok               : Pola Bilangan

Alokasi Waktu             : 15 menit

POLA BILANGAN SEGITIGA DAN SEGITIGA PASCAL

Dalam menyelesaikan pola bilangan segitiga dan segitiga Pascal, tujuannnya adalah untuk mengetahui dengan mudah mencari nilai pada bilangan segitiga maupun pada bilangan segitiga Pascal.

Jika susunan bola diteruskan dengan pola ke-n, dengan n adalah suatu susunan bilangan bulat positif, tentukan

Banyak bola warna biru pada pola ke-n (U_n)

Banyak bola warna biru pada pola ke-10 (U₁₀)

Banyak bola warna biru pada pola ke-1.000 (U_1.000)

Alternatif Penyelesaian

Untuk melihat banyak pola pada susunan ke-10 mari amati ilustrasi bentuk. Perthatikan banyaknya lingkaran yang berwarna biru adalah setengah bagian dari bola yang disusun menjadi persegi panjang.

Dengan memperhatikan pola bilangan di atas, kita bisa membuat pola ke-n adalah

Dengan menggunakan rumus pola yang sudah ditemukan di atas, kita dapat menentukan

Pola ke-10 (U₁₀) =  1/2 x 10 x 11 = 55

Pola ke-1.000 (U_1.000) = 1/2 x 1.000 x 1.001 = 500.500

Perhatikan poa bilangan berikut

Berikut adalah Segitiga pascal sampai baris ke-7. Baris selanjutnya dapat dibuat dengan cara menjumlahkan dua bilangan di atasnya yang tepat bersebelahan dan bilangan paling kanan dan kiri adalah 1.

Jika jumlah bilangan setiap baris ditulis ulang dan diuraikan, maka berikut hasil sajiannya dalam bentuk tabel.

Setelah diamati ternyata diperoleh fakta sebagai berikut.

1.      Bilangan-bilangan pada kolom pertama merupakan bilangan asli

2.      Bilangan-bilangan pada kolom kedua membentuk pola bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2.

3.      Ternyata, setiap pasangan suku dari bilangan asli dengan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 membentuk hubungan tertentu. Setiap suku dari pola jumlah  bilangan dapat dinyatakan sebagai dua pangkat bilangan asli n dikurangi 1.

4.      Jika jumlah bilangan pada baris ke n dinyatakan dengan U_n, maka kita dapat menentukan pola ke - n dengan  

 Dari pola bilangan segitiga dan segitiga Pascal diatas dapat disimpulkan sebagai berikut

1.      Jika U_n menyatakan pola ke-n , maka pada pola bilangan segitiga adalah

 

2.      Jika U_n menyatakan pola ke-n, maka pada pola jumlah bilangan setiap baris pada segitiga pascal adalah 

KONSEP POLA BILANGAN

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering kali menjumpai masalah yang berkaitan dengan pola, tetapi kita tidak menyadarinya. Sebagai contoh ketika mencari alamat rumah seseorang dalam suatu kompleks perumahan. Kita akan melihat pola nomor rumah tersebut, di sisi manakah yang bernomor genap dan sisi yang bernomor ganjil? Apakah nomor rumahnya semakin bertambah atau semakin berkurang?

Dengan memahami pola nomor rumah tersebut kita akan mudah menemukan alamat rumah tanpa melihat satu persatu nomor rumah yang ada pada kompleks perumahan tersebut.

Pola barisan bilangan pada pita warna bergantian merah putih tersebut dapat kita tentukan, yaitu pita yang berwarna merah merupakan pita dengan bilangan bernomor genap, sedangkan pita berwarna putih merupakan pita dengan bilangan bernomor ganjil. Oleh karena itu tanpa memperpanjang pita tersebut, kita bisa menentukan warna pita pada bilangan bernomor tertentu. Pita pada bilangan 1000 tentu berwarna merah, karena termasuk bilangan genap. Pita pada bilangan 555 berwarna putih, karena termasuk bilangan ganjil

Berikut ini adalah contoh pita dengan tiga warna (merah, putih, biru) seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini

Bisakah kalian menyebutkan warna yang tertera pada nomor 234?

Kalian bisa mengurutkan warna tersebut hingga bertemu dengan nomor 234, namun tentu cara tersebut membutuhkan waktu yang cukup lama dan kurang efektif. Kita bisa menyelesaikan dengan cara yang lebih efektif dengan melihat pola bilangan tersebut.

Jika kita kumpulkan nomor pada pita sesuai dengan warnanya, maka kalian akan mendapatkan suatu pola.

Jika kalian amati setiap warna membentuk suatu pola yang teratur yaitu berselisih  dengan warna sama terdekat. Pada warna merah semua bilangan habis dibagi 3. Pada warna putih semua bilangannya bersisa 1 jika dibagi 3. Sedangkan warna biru semua bilangannya bersisa 2 jika dibagi 3. 

Kemudian kita cek hasil pembagian dan sisa jika bilangan 234 dibagi oleh 3

234 = 3 x 78 sisa 0

Sisa pembaginya adalah 0, yaitu sama dengan sisa pola bilangan pada pita berwarna merah. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa bilangan 234 terletak pada warna merah

selamat belajar anak-anak, tetap semangat. Jaga kesehatan, tetap di rumah saja